조각마다 연속, 조각마다 매끄러움

조각마다 연속, 조각마다 매끄러움

piecewise continuous piecewise smooth

정의

  • 함수 $f$가 구간 $I$에서 아래의 조건을 만족할 때 $f$는 구간 $I$에서 조각마다 연속piecewise continuous이라고 한다.

    1. 유한 개의 불연속점들 $x_{1},\ x_{2},\ \cdots ,\ x_n \in I$을 가진다.

    2. 불연속 점에서 좌극한우극한을 가진다.

    $$ \left|\lim \limits_{x\rightarrow x_i^{+}} f(x) \right| < \infty \quad \text{and} \quad \left|\lim_{x \rightarrow x_i^{-}}f(x)\right|<\infty \quad (i=1,\ \cdots ,\ n) $$

  • 함수 $f$가 유한개의 불연속 점을 제외한 모든 곳에서 무한번 미분 가능하면 조각마다 매끄럽다piecewise smooth고 한다.

설명

조건 1.만을 만족해도 조각마다 연속이라 하는 경우도 있다. 쉽게 말해서 불연속점을 기준으로 함수를 쪼갰을 때 쪼개진 각각의 함수들은 모두 연속이면 조각마다 연속이다.

조각마다 연속, 조각별 연속, 구분적으로 연속 등 여러 번역이 있다.

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