수학에서 단위 분할이란

수학에서 단위 분할이란

partition of unity

정의

아래의 조건을 만족하는 연속 함수 $u_{\alpha} : X \to [0,1], \alpha \in \Lambda$들의 집합 $\left\{ u_{\alpha} \right\}_{\alpha \in \Lambda}$를 단위 분할Partition of Unity이라고 한다. $$ \sum _{\alpha \in \Lambda}u_{\alpha}(x)=1 $$

설명

조금 더 일반적으로 정의할 수도 있지만 이 정도만 해도 충분하다. 다 더해서 1이 되는 함수들의 집합, 혹은 반대로 1을 쪼개어 놓은 함수들의 집합으로 이해할 수 있다. 미분기하학이나 수치해석학 등에서 중요한 개념이다.

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