유향곡면

유향곡면

Orientable Surface

정의1

곡면 $M$의 점 $p$를 $p$에서의 노멀벡터로 매핑하는 함수

$$ \nu : M \to S^{2} \text{ with } \nu(p) \text{ normal to } M \text{ at } p $$

가 모든 점에서 연속이면, $M$을 유향곡면orientable surface이라한다.

예시

구 $S^{2}$

유향곡면이다.

토러스 $T^{2}$

유향곡면이다.

뫼비우스의 띠

유향곡면이 아니다.

정리

$\mathbb{R}^{3}$의 모든 컴팩트 곡면은 유향곡면이다.


  1. Richard S. Millman and George D. Parker, Elements of Differential Geometry (1977), p180 ↩︎

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