확률 변수들의 상호 독립과 iid

확률 변수들의 상호 독립과 iid

정의 1

  1. 확률 변수 $X_{1} , \cdots , X_{n}$ 가 다음을 만족하면 $X_{1} , \cdots , X_{n}$ 이 짝으로 독립Pairwise Independent이라 한다. $$ i \ne j \implies X_{i} \perp X_{j} $$
  2. 연속 확률 변수 $X_{1} , \cdots , X_{n}$ 의 조인트 확률 밀도 함수 $f$ 가 각각의 확률 밀도 함수 $f_{1} , \cdots , f_{n}$ 에 대해 다음을 만족하면 $X_{1} , \cdots , X_{n}$ 가 상호 독립이라 한다. $$ f(x_{1} , \cdots , x_{n} ) \equiv f_{1} (x_{1}) \cdots f_{n} (x_{n}) $$
  3. 이산 확률 변수 $X_{1} , \cdots , X_{n}$ 의 조인트 확률 질량 함수 $p$ 가 각각의 확률 밀도 함수 $p_{1} , \cdots , p_{n}$ 에 대해 다음을 만족하면 $X_{1} , \cdots , X_{n}$ 가 상호 독립이라 한다. $$ p(x_{1} , \cdots , x_{n} ) \equiv p_{1} (x_{1}) \cdots p_{n} (x_{n}) $$
  4. 확률 변수 $X_{1} , \cdots , X_{n}$ 가 상호 독립이고 같은 분포를 가지면 iidIndependent and Identically Distributed라 말한다.

설명

정리


  1. Hogg et al. (2013). Introduction to Mathematical Statistcs(7th Edition): p122~125. ↩︎

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