다변량 정규 분포

다변량 정규 분포

정의

모평균 벡터 $\mathbf{\mu} \in \mathbb{R}^{p}$ 와 공분산 행렬 $\Sigma \in \mathbb{R}^{p \times p}$ 에 대해 다음과 같은 확률 밀도 함수를 가지는 다변량 분포 $N_{p} \left( \mu , \Sigma \right)$ 를 다변량 정규 분포Multivariate Normal Distribution라고 한다.

$$ f (\textbf{x}) = \left( (2\pi)^{p} \det \Sigma \right)^{-1/2} \exp \left[ - {{ 1 } \over { 2 }} \left( \textbf{x} - \mathbf{\mu} \right)^{T} \Sigma^{-1} \left( \textbf{x} - \mathbf{\mu} \right) \right] \qquad , \textbf{x} \in \mathbb{R}^{p} $$

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