관성모멘트와 선회반경

관성모멘트와 선회반경

moment of inertia and radius of gyration

관성모멘트

$$ \begin{align*} I &= \sum_i m_i {r_i}^2 \\ I &= \int r^2 dm \end{align*} $$

관성모멘트moment of inertia는 (입자의 질량)$\times$(회전축에서 입자까지의 거리)로 정의되며 물체가 계속 회전운동하려는 성질을 나타내는 물리량이다. 기호는 $I$이며 영칭인 Inertia의 앞글자를 딴것으로 보인다. 단위는 $[kg \cdot m^2]$이다. 병진운동에서의 질량과 같은 역할을 한다고 볼 수 있다. 즉, 각운동량 $L=I \omega $이 일정할 때 관성모멘트가 클 수록 각속도가 작아진다.여러 입자가 있을 경우 입자계의 관성모멘트는 각 입자의 관성모멘트를 다 더해주어 계산한다. 질점이 연속적으로 분포하는 물체의 경우 적분으로 계산한다.

선회반경

관성 모멘트를 전체 질량으로 나누면 회전축으로부터의 거리 제곱의 평균값을 얻는다. 이를 선회반경radius of gyration이라고 하고 $k$로 표기한다.

$$ k=\sqrt{\frac{I}{m}} $$

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