로그의 밑변환 공식 유도

로그의 밑변환 공식 유도

공식

임의의 양수 $c>0$ 에 대해, $$ \log_{a} b = {{ \log_{c} b } \over { \log_{c} a }} $$

설명

현대에 와서 공식 자체만으로는 의미가 없어졌지만 입시에서는 여전히 중요한 공식이다. 간단한 성질이라고 해서 깔보지 말고 ‘공식’이라는 이름에 걸맞는 수준의 연습문제를 많이 풀어보는 것을 추천한다.

유도

$x := \log_{a} b$ 라고 하면 로그의 정의에 따라 $$ a^x = b $$ 양변에 $\log_{c}$ 를 취하면 $$ \log_{c} a^x = \log_{c} b $$ 로그의 성질에 의해 $x$ 를 내려주면 $$ x \log_{c} a = \log_{c} b $$ 양변을 $\log_{c} a$ 로 나눠주면 $$ x = {{ \log_{c} b } \over { \log_{c} a }} $$ 그런데 처음에 $x = \log_{a} b$ 라고 했으므로, $$ \log_{a} b = {{ \log_{c} b } \over { \log_{c} a }} $$

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