📂선형대수

일차 형식

Linear Form

정의¹

상수 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$과 변수 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$들에 대해서 다음과 같은 일차 다항식을 일차형식^{linear form}이라 한다.

$$ a_{1}x_{1} + a_{2}x_{2} + \cdots + a_{n}x_{n} = \sum \limits _{i=1}^{n} a_{i}x_{i} $$

설명

$a_{i}$, $x_{i}$들이 실수이면 $\mathbb{R}^{n}$ 상의 일차 형식이라 한다. 또한 상수와 변수를 $\mathbf{a}=\begin{bmatrix} a_{1} & \cdots & a_{n} \end{bmatrix}^{T}$, $\mathbf{x}=\begin{bmatrix} x_{1} & \cdots & x_{n} \end{bmatrix}^{T}$와 같이 열벡터로 나타내면 일차 형식은 다음과 같이 행렬 내적으로 표현할 수 있다.

$$ \mathbf{a} \cdot \mathbf{x} = \mathbf{a}^{T} \mathbf{x} = \begin{bmatrix} a_{1} & \cdots & a_{n} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{1} \\ \vdots \\ x_{n} \end{bmatrix} =\sum \limits _{i=1}^{n} a_{i}x_{i} $$