만유인력의 법칙

만유인력의 법칙

만유인력의 법칙1

만유인력의 법칙law of universal gravity은 뉴턴이 1687년에 프린키피아를 통해 발표한 물리 법칙이다. 내용을 간단히 말하자면 ‘모든 물체는 서로 끌어당긴다’이다. 이를 자세하게 기술하면 아래와 같다.

질량을 가지는 모든 입자는 다른 입자에게 끌어당기는 힘을 작용한다. 이 힘의 크기는 서로 상호작용하는 두 입자의 질량의 곱에 비례하고, 두 입자 사이의 거리의 제곱에 반비례한다.

위의 풀어쓴 말을 수식으로 나타내면 아래와 같다.

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$$ \mathbf{F}_{ij} = G\frac{m_{i}m_{j}}{r_{ij}^{2}}\frac{\mathbf{r}_{ij}}{|\mathbf{r}_{ij}|} $$

$\mathbf{F}_{ij}$는 질량이 $m_{i}$인 입자 $i$가 질량이 $m_{j}$인 입자 $j$로부터 받는 힘을 말한다. 작용-반작용의 법칙에 따라서 $\mathbf{F}_{ij}=-\mathbf{F}_{ji}$이다. 비례 상수인 $G$는 중력 상수라고 부르며 이 값은 SI 단위로 아래와 같다.

$$ G=(6.67259\pm0.00085)\times 10^{-11}\mathrm{Nm^{2}kg^{-2}} $$


  1. Grant R. Fowles and George L. Cassiday, Analytical Mechanics (7th Edition, 2005), p219-220 ↩︎

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