코탄젠트와 코시컨트의 로랑 전개

코탄젠트와 코시컨트의 로랑 전개

Laurnet expansion of cotangent and cosecant

공식

$$ \cot z = {{1} \over {z}} - {{z} \over {3}} - {{z^{3}} \over {45}} - {{2 z^{5}} \over {945}} - \cdots \\ \csc z = {{1} \over {z}} + {{z} \over {6}} + {{7 z^{3}} \over {360}} + {{31 z^{5}} \over {15120}} + \cdots $$

설명

복소해석에서 급수의 합 공식을 쓰기 위해선 코탄젠트와 코시컨트가 곱해진 함수의 유수를 구할 수 있어야한다. 물론 이보다 우아하고 차수가 큰 항에도 쓸 수 있는 급수꼴이 있지만 대개는 이정도면 충분하다. 적어도 세번째 항까지는 시험공부를 위해서라도 계수를 외워두는 편이 좋을 것이다.

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