라플라스 변환 표

라플라스 변환 표

Laplace Transform Table

공식1

라플라스 변환 표이다.

$f(t)=\mathcal{L^{-1}}$ $F(s)=\mathcal{L} \left\{ f(t) \right\}$ 유도과정
$1$ $\dfrac{1}{s}$ 링크
$e^{at}$ $\dfrac{1}{s-a}$ 링크
$t^n$ $\dfrac{n!}{s^{n+1}}$ 링크
$t^{p}$ $\dfrac{ \Gamma (p+1) }{ s^{p+1}}$ 링크
$t^{p}e^{at}$ $\dfrac{ \Gamma (p+1) }{ (s-a)^{p+1}}$ 링크
$\sin (at)$ $\dfrac{a}{s^2+a^2}$ 링크
$\cos (at)$ $\dfrac{s}{s^2+a^2}$ 링크
$e^{at}\sin(bt)$ $\dfrac{b}{(s-a)^2 +b^2}$ 링크
$e^{at}\cos(bt)$ $\dfrac{s-a}{(s-a)^2+b^2}$ 링크
$\sinh (at)$ $\dfrac{a}{s^2-a^2}$ 링크
$\cosh (at)$ $\dfrac{s}{s^2-a^2}$ 링크
$e^{at} \sinh (bt)$ $\dfrac{b}{(s-a)^2-b^2}$ 링크
$e^{at} \cosh (bt)$ $\dfrac{s}{(s-a)^2-b^2}$ 링크
$u_c(t)= \begin{cases} 0 & t<c \\ 1 & t\ge c\end{cases}$ $\dfrac{e^{-cs}}{s}$ 링크
$u_c(t)f(t-c)$ $e^{-cs}F(s)$ 링크
$f^{\prime}(t)$ $s\mathcal{L} \left\{ f(t) \right\} -f(0)$ 링크
$f^{(n)}$ ${s^n\mathcal {L}\left\{ f(t) \right\} -s^{n-1}f(0) - \cdots -f^{(n-1)}(0) }$ 링크
$f(t)=f(t+T)$ $\dfrac{\displaystyle \int_0^T e^{-st}f(t)dt}{1-e^{-st}}$ 링크
$\delta(t-t_0)$ $e^{-st_0}$ 링크
$f(ct)$ $\frac{1}{c}F \left( \frac{s}{c} \right)$ 링크
$\frac{1}{k}f (\frac{t}{k} )$ $F(ks)$ 링크
$\frac{1}{a} e^{-\frac{b} {a}t}f\left(\frac{t}{a}\right)$ $F(as+b)$ 링크
$t^{n}f(t)$ $(-1)^{n}F^{(n)}(s)$ 링크

  1. William E. Boyce , Boyce’s Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems (11th Edition, 2017), Chapter6 The Laplace Transform ↩︎

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