상수함수의 라플라스 변환

상수함수의 라플라스 변환

Laplace Transform of constant function

공식1

$$ \mathcal{L} \left\{ 1 \right\} = \dfrac{1}{s},\quad s>0 $$

유도

$$ \begin{align*} \mathcal{L}\left\{ 1 \right\} &= \int _0^\infty e^{-st} \cdot 1 dt \\ &= \lim \limits_{A \to \infty} \left[ -\dfrac{e^{-st}}{s} \right]_0^A \\ &= \lim \limits_{A \to \infty} \left[ -\dfrac{e^{-sA}}{s} +\dfrac{e^{-0t}}{s} \right] \\ &= \dfrac{1}{s} \end{align*} $$

여기서 $\lim \limits_{A \to \infty}\dfrac{e^{-sA}}{s}=0$ 이어야 하기 때문에2 $s>0$이라는 조건이 추가된다.

같이보기


  1. William E. Boyce, Boyce’s Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems (11th Edition, 2017), p245 ↩︎

  2. 셋째줄 첫째항이 발산하는 것을 막기 위한 조건. ↩︎

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