📂동역학

라그랑주 이동 모델

Lagrangian Movement Model

정의 ¹

단기적인 집단 간의 상호작용을 다루는 메타개체군 모델을 오일러 이동 모델^{Eulerian Movement Model}이라 한다.

예시

간단한 SIR 모델의 확장을 생각해보자. 주거지 $1$ 과 휴양지 $2$ 라는 두 개의 패치가 있고, 주거지에서 창궐할 리 없는 열대병 등이 휴양지에서 옮겨오는 것을 묘사하는 모델은 다음과 같은 커플드 다이내믹 시스템으로 나타낼 수도 있다. $$ {{ d S_{1} } \over { dt }} = - \beta_{11} S_{1} I_{1} - \beta_{12} S_{1} I_{2} $$

여기서 $\beta_{11}$ 은 주거지에서의 감염율, $\beta_{12}$ 는 휴양지로 휴가를 떠난 개체군에 대한 감염율이다. 보통의 연구에서 이들은 상수가 아닌 시간 $t$ 에 종속된 함수로, 이는 실제 데이터를 근거로 나름 타당성을 가지고 정의되거나 유도될 것이다. 영구적인 이동이 아닌 일시적인 접촉을 반영했기 때문에 감염병 모델의 맥락에서는 단순 여행 모델^{Simple Trip Model}이라 부르기도 한다.