항등행렬, 영행렬

항등행렬, 영행렬

Identity matrix and zero matrix

정의: 항등행렬

크기가 $n\times n$이고 대각 성분 모두 $1$인 대각행렬항등행렬identity matrix 혹은 단위 행렬unit matrix이라 하고 $I_{n}$혹은 $I_{n\times n}$이라 표기한다.

$$ I_{n\times n}= \begin{bmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix} $$


항등행렬은 행렬 곱에 대한 항등원이다. 즉 임의의 $n\times n$ 행렬 $A$에 대해서 다음의 식이 성립한다.

$$ I_{n}A=A=AI_{n} $$

정의: 영행렬

크기가 $m\times n$이고 모든 성분이 $0$인 행렬을 영행렬zero matrix이라 하고 $O_{m\times n}$ 혹은 간단히 $O$라고 표기한다.


다른 표기법으로는 $Z_{m \times n}$, $Z$, $\mathbf{0}_{m\times n}$, 혹은 $\mathbf{0}$ 등이 있다. 숫자 $0$과 헷갈릴 수 있으므로 반드시 볼드체로 써야 한다. 영행렬은 행렬 덧셈에 대한 항등원이다. 즉 임의의 $m\times n$ 행렬 $A$에 대해서 다음의 식이 성립한다.

$$ A + O_{m\times n} = A = O_{m\times n} + A $$

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