R 에서 가치 모형으로 시계열 분석 하는 법

R 에서 가치 모형으로 시계열 분석 하는 법

How to analyze Time Series with garch model in r

실습

가치 모델아치 이펙트를 설명하는 유용한 수단으로써 분석 절차 자체는 아르마 모델과 흡사하다.

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위의 그래프는 내장데이터 EuStockMarkets에서 DAX만 뽑아내서 그린 것으로, 1991년부터 1999년까지 독일 DAX지수를 나타낸다.

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리턴의 제곱을 보면 거의 확실하게 아치 이펙트가 있는 것으로 보인다. 리턴의 제곱이 아르마 모델을 따르는지 확인하기 위해서 EACF를 사용해보자.

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리턴의 제곱이 아르마 모델 $ARMA(1,3)$ 을 따른다고 추측되므로 리턴이 $GARCH(1,3)$ 을 따른다는 가정을 세워볼 수 있다. tseries 패키지의 garch() 함수를 사용하면 가치 모델로 분석을 할 수 있다.

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분석 결과를 읽는 방법은 회귀분석과 똑같은데, 차이점이 있다면 그 밑에 알아서 하르케-베라 테스트Jarque Bera Test륭-박스 테스트Box-Ljung Test도 해준다는 것이다. 륭-박스 테스트의 p밸류가 크게 나왔기 때문에 모델 피팅 자체는 잘 된 것으로 보이는데, 하르케-베라 테스트의 p밸류가 낮다는 것은 좋은 징조가 아니다. 잔차의 정규성에 문제가 있다는 것인데, 히스토그램을 그려 체크해보자.

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가만보면 어마어마하게 큰 이상치 때문에 정규성이 결여되었음을 알 수 있다. 왜도는 이상치에 영향을 크게 받는데, 아무래도 그 때문에 검정이 왜곡된 것으로 보인다. 이상치를 제거하고 다시 검정해보자.

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이상치를 뺐을 때 하르케-베라 테스트는 잔차가 정규성을 가진다는 것을 지지한다. 그러나 여전히 샤피로-윌크 테스트는 정규성이 결여되었다고 판단했는데, 같은 정규성 검정이지만 이렇게 다른 경우도 충분히 있을 수 있다. 시계열 분석의 특성상 너무 큰 이상치가 있는 경우가 아주 흔한데, 하르케-베라 테스트는 샤피로-윌크 테스트와 달리 이상치를 제거했을 때 정규분포임이 드러나는 경우가 더 많다.

적어도 이 경우엔 샤피로-윌크 테스트를 통과하지 못했지만 하르케-베라 테스트를 통과했으므로 잔차가 정규성을 가진다고 보아도 무방하다. 결론적으로, 리턴이 $GARCH(1,3)$ 을 따른다고 말해도 좋다.

코드

다음은 예제 코드다.

library(TSA)
library(tseries)
returnize <- function(data) {return(diff(log(data)))}

DAX <- ts(EuStockMarkets[,1],start=1)
r.DAX <- returnize(DAX)
eacf(r.DAX^2)

out <- garch(r.DAX,order=c(1,3)); summary(out)
resi<-na.omit(residuals(out))
win.graph(6,3); hist(resi)
resi2<-resi[abs(resi)<2.58]
jarque.bera.test(resi2)
shapiro.test(resi2)

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