함수해석학에서 힐베르트 공간

함수해석학에서 힐베르트 공간

정의1

완비 내적 공간힐베르트 공간Hilbert space라고 한다. 힐베르트의 이름을 따서 주로 $H$라고 표기한다.

설명

완비 공간이란, 모든 코시수열이 수렴하는 공간을 말한다. 바나흐 공간도 완비공간이므로, 힐베르트 공간을 내적이 주어지는 바나흐 공간이라고 설명할 수도 있다. 예시로는 다음과 같은 공간들이 있다.

성질


  1. Ole Christensen, Functions, Spaces, and Expansions: Mathematical Tools in Physics and Engineering (2010), p65 ↩︎

댓글