곡선좌표계에서의 그래디언트 다이벌전스 컬 라플라시안

곡선좌표계에서의 그래디언트 다이벌전스 컬 라플라시안

설명

물리학에서 델 연산자 $\nabla$가 포함된 4가지 연산 그래디언트(기울기), 다이벌전스(발산), 컬(회전), 라플라시안은 매우 중요하다. 따라서 3가지 좌표계에 대한 위 연산을 반드시 알아야한다. 물론 이 말은 외워야한다는 뜻이 아니다. 물리학 공부는 이런 식을 외우는 것이 아니기 때문이다. 공부하다 보면 자연스레 외워질 것이므로 일부러 외우려하지 말고 공식을 프린트해서 가지고 다니거나, 이 페이지를 즐겨찾기 해놓고 필요할 때 바로 꺼내보자.

공식

$f$는 스칼라함수, 벡터 함수$\mathbf A$는 $\mathbf A= A_1\mathbf{\hat e_1}+A_2\mathbf{\hat e_2}+A_3\mathbf{\hat e_3}$라고 하자.

이 때 각 좌표계별 단위벡터, 스케일 팩터는 다음과 같다.

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