곰페르츠 성장 모델: 시간에 따른 성장 지연

곰페르츠 성장 모델: 시간에 따른 성장 지연

모델 1

gompertz.png

$$ {{ d N } \over { dt }} = r e^{ - \alpha t} N \qquad, \alpha 0 $$

변수

파라메터

설명

멜서스 성장 모델 $\displaystyle {{ d N } \over { dt }} = r N$ 과 비교해보자면 시간에 따른 성장억제를 나타내는 항인 $e^{- \alpha t}$ 가 곱해져 있는 것이 차이점으로, 인구 동역학 모델에선 흔치 않게도 시간 $t$ 에 의존하는 비자율 시스템이다.

합리적인 이유가 있고 실제로 피팅이 된다면 어떤 곳에서 곰페르츠 성장 모델을 쓰든 상관은 없지만 주로 쓰이는 곳은 비즈니스 분야에의 수요 예측 혹은 생물학에서 종양(Tumor)의 성장을 피팅하는 식으로 쓰인다.


  1. Allen. (2006). An Introduction to Mathematical Biology: p245. ↩︎

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