컨볼루션의 일반적인 정의

컨볼루션의 일반적인 정의

정의

적분 변환 $J$와 두 함수 $f$, $g$가 주어졌다고 하자. 아래의 조건을 만족하는 함수 $f \ast g$를 $J$에 대한 $f$와 $g$의 컨볼루션이라 정의 한다.

$$ J(f \ast g)=(Jf)(Jg) $$

종류

푸리에 변환

$$ (f \ast g)(x) =\int _{-\infty} ^{\infty}f(y)g(x-y)dy $$

보통 아무 설명없이 컨볼루션이라 함은 위의 정의를 말한다.

라플라스 변환

$$ (f \ast g)(x) = \int_{0}^{x}f(x-y)g(y)dy $$

멜린 변환

$$ ( f\times g)(x)=\int _{0} ^{\infty} f(y)g \left( \frac{x}{y} \right)\frac{dy}{y} $$

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