일반적인 직선, 평면, 구의 정의

일반적인 직선, 평면, 구의 정의

General definition of line, plane, sphere

정의 1

벡터공간 $X$ 가 주어져 있다고 하자.

  1. 다음의 방정식을 만족시키는 점들의 집합 $L \subset X$ 혹은 $\alpha (t)$ 그 자체를 점 $\mathbf{x}_{0} \in X$ 를 지나고 벡터 $\mathbf{v} \ne 0$ 와 평행한 직선Line이라 정의한다. $$ \alpha(t) = \mathbf{x}_{0} + t \mathbf{v} \qquad , t \in \mathbb{R} $$
  2. 다음의 방정식을 만족시키는 점들의 집합 $P \subset X$ 를 점 $\mathbf{x}_{0} \in X$ 를 지나고 벡터 $\mathbf{n} \ne 0$ 에 수직인 평면Plane이라 정의한다. $$ \left< \mathbf{x} - \mathbf{x}_{0} , \mathbf{n} \right> = \mathbf{0} $$
  3. 다음의 방정식을 만족시키는 점들의 집합 $S \subset X$ 를 중심 $\mathbf{x}_{0} \in X$ 이고 반지름Radius $r > 0$ 인 Sphere라고 정의한다. $$ \left< \mathbf{x} - \mathbf{x}_{0} , \mathbf{x} - \mathbf{x}_{0} \right> = r^{2} $$

  • $\left< \cdot , \cdot \right>$ 은 내적이다.

선이면서 면이면서 구인 것

선면구

ㄹㅇㅋㅋ


  1. Millman. (1977). Elements of Differential Geometry: p8~10. ↩︎

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