가우스 곡률과 평균 곡률

가우스 곡률과 평균 곡률

Gaussian Curvature and Mean Curvature

정의1

곡면 $M$ 위의 점 $p$에서의 주곡률을 $\kappa_{1}, \kappa_{2}$라고 하자.

가우스 곡률Gaussian curvature $K$를 다음과 같이 정의한다.

$$ K := \kappa_{1} \kappa_{2} = \det ([{L^{i}}_{j}]) $$

이때 ${L^{i}}_{j} = \sum \limits_{k} L_{kj}g^{ki}$이다.

평균 곡률mean curvature $H$를 다음과 같이 정의한다.

$$ H := \dfrac{\kappa_{1} + \kappa_{2}}{2} $$

설명

만약 곡면 $M$이 $H=0$인 점 $p$를 포함하면, $M$을 미니멀 곡면minimal surface라고 한다.


  1. Richard S. Millman and George D. Parker, Elements of Differential Geometry (1977), p130 ↩︎

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