디랙 델타 함수의 푸리에 변환
fourier transform of dirac delta function
공식
디랙 델타 함수 $\delta (x)$의 푸리에 변환은 다음과 같다.
$$ \mathcal{F}[\delta] (\xi) = 1 $$
증명
$$ \begin{align*} \mathcal{F}[\delta] (\xi) &= \int_{-\infty}^{\infty} \delta(x)e^{-i\xi x}dx \\ &= \int _{-\infty} ^{\infty} \delta(x) e^{0}dx \\ &= \int _{-\infty} ^{\infty} \delta(x) dx \\ &=1 \end{align*} $$
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