📂푸리에해석

디랙 델타 함수의 푸리에 변환

fourier transform of dirac delta function

공식

디랙 델타 함수 $\delta (x)$의 푸리에 변환은 다음과 같다.

$$ \mathcal{F}[\delta] (\xi) = 1 $$

증명

$$ \begin{align*} \mathcal{F}[\delta] (\xi) &= \int_{-\infty}^{\infty} \delta(x)e^{-i\xi x}dx \\ &= \int _{-\infty} ^{\infty} \delta(x) e^{0}dx \\ &= \int _{-\infty} ^{\infty} \delta(x) dx \\ &=1 \end{align*} $$

■