유한 우물 퍼텐셜 사각형 우물 퍼텐셜에 대한 슈뢰딩거 방정식의 풀이

유한 우물 퍼텐셜 사각형 우물 퍼텐셜에 대한 슈뢰딩거 방정식의 풀이

개요

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퍼텐셜이 위 그림과 같이 유한한 사각 우물 모양일 때 입자가 어떻게 운동하는지 알아보자. 퍼텐셜 $U$는

$$ U(x) = \begin{cases} 0 & x<-a \\ U_0 & -a < x <a \\ 0 &a<x \end{cases} $$

퍼텐셜이 $U(x)$일 때의 시간에 무관한 슈뢰딩거 방정식은

$$ \dfrac{d^2 u(x)}{dx^2}+\frac{2m}{\hbar ^2} \Big[ E-U(x) \Big]u(x)=0 $$

풀이

$E<-U_0$

에너지가 퍼텐셜보다 작으면 해가 존재하지 않으므로 고려할 필요 없다.

$-U_0 < E < 0$

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