유클리드의 증명: 소수는 무한히 존재한다

유클리드의 증명: 소수는 무한히 존재한다

정리 1

소수는 무한히 많이 존재한다.

설명

소수가 무한하다는 것을 증명하는 방법은 여러가지가 있다. 그 중에서도 가장 간단한 유클리드의 방법을 소개하도록 하겠다. 이 증명은 단순할 뿐만 아니라 매우 아름답기로도 유명하다.

증명

소수가 $n$ 개만 존재한다고 가정하자. $n$ 개의 소수들을 각각 $p_1, p_2, \cdots , p_n$ 이라고 하고 $p_{n+1}=p_1 p_2 \cdots p_n + 1$ 에 대해 생각해보자.

따라서 소수는 무한히 많이 존재한다.

같이보기


  1. Silverman. (2012). A Friendly Introduction to Number Theory (4th Edition): p84. ↩︎

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