초함수 컨볼루션 보조정리

초함수 컨볼루션 보조정리

정리1

$F$가 초함수, $\phi,\psi$가 테스트 함수라고 하자. 그러면 $F \ast \phi$는 실수 공간에서 정의된 함수이며 국소 적분 가능하다. 따라서 $F \ast \phi$에 대응되는 정칙 초함수 $T$가 다음과 같이 존재한다.

$$ T_{F \ast \phi}(\psi)=F(\tilde{\phi} \ast \psi) $$

여기서 $\tilde{\phi}(x)=\phi(-x)$이다.

설명

‘초함수 컨볼루션 보조정리’라는 이름은 위 내용에 딱히 붙여진 이름이 없어서 임의로 붙인 것이다.

증명


  1. Gerald B. Folland, Fourier Analysis and Its Applications (1992), p318 ↩︎

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