디리클레 경계조건

디리클레 경계조건

Dirichlet Boundary Condition

정의1

열린집합 $\Omega$에서 정의된 편미분방정식이 주어졌다고 하자. 다음과 같은 경계 조건디리클레 경계조건Dirichlet boundary condition이라 한다. 디리클레 경계조건이 주어진 편미분방정식의 해를 찾는 문제를 디리클레 문제Dirichlet problem라고 한다.

$$ u = 0 \quad \text{on } \partial \Omega $$

설명

비동차 조건

다음과 같은 경계 조건을 비동차 디리클레 조건nonhomogeneous Dirichlet condition이라 부르기도 하지만, 보통의 경우 동차냐 비동차냐를 꼼꼼하게 표기하지는 않는다.

$$ u = g \quad \text{on } \partial \Omega $$

예시

가령 푸아송방정식에서 디리클레 문제를 푸는 것은 다음을 만족하는 $u$를 찾는 것이다.

$$ \left\{ \begin{align*} -\Delta u = f & \quad \text{in } \Omega \\ u = 0 & \quad \text{on }\partial \Omega \end{align*} \right. $$

같이보기


  1. Lawrence C. Evans, Partial Differential Equations (2nd Edition, 2010), p311-312 ↩︎

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