수치해석에서의 차분

수치해석에서의 차분

Difference in Numerical Analysis

정의 1

  1. 전방차분: $$ \begin{align*} \Delta f(x) =& f(x+h) - f(x) \\ \Delta^{r+1} f(x) =& \Delta^{r} f(x+h) - \Delta^{r} f(x) \end{align*} $$
  2. 후방차분: $$ \begin{align*} \nabla f(x) =& f(x) - f(x- h) \\ \nabla^{r+1} f(x) =& \nabla^{r} f(x) - \nabla^{r} f(x- h) \end{align*} $$

설명

일반적으로 계차Difference란 수열 전반에서 사용하는 말이지만 수치해석에선 특히 두 노드포인트의 함숫값의 차를 말한다. 사실 고등학교때부터 계속 봐왔기 때문에 익숙하다면 익숙한 연산자인데 수치해석에서 자주 등장하는 공식들을 보면 굉장히 복잡하게 쓰이는 편이다. 공식을 간결하게 나타내는데에 큰 도움이 되긴 하지만 그만큼 읽기 어렵다.

이런 연산자가 많이 쓰인 수식은 대수적인 조작이 생각보다 어렵고 많은 연습이 필요하다.

같이보기


  1. Atkinson. (1989). An Introduction to Numerical Analysis(2nd Edition): p148. ↩︎

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