제1종 오류와 제2종 오류의 차이

제1종 오류와 제2종 오류의 차이


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귀무가설 $H_{0}$ 에 대해 $H_{0}$ 이 참인데 채택하지 않은 경우의 오류를 제1종 오류Type 1 Error , $H_{0}$ 이 거짓인데 채택한 경우의 오류를 제2종 오류Type 2 Error라 한다.

귀무가설에는 ‘채택’이라는 말을 쓰고 대립가설에는 ‘기각’이라는 말을 쓴다. 귀무가설을 지지하는 증거가 충분하다면 ‘대립가설을 기각하고 귀무가설을 채택하는 것’이고, 귀무가설을 지지하는 증거가 충분하지 않다면 ‘대립가설을 기각할 수 없어서 귀무가설을 채택하지 않는 것’이다.

**제1종 오류가 더 심각한 예 재판을 예로 들자면 귀무가설은 ‘피고는 무죄다’인데, 정말 죄가 없는 사람을 유죄로 판결한 경우가 제1종 오류다. 반대로 죄가 있는 사람임에도 불구하고 유죄를 입증하지 못해 무죄로 판결한 경우가 제2종 오류다. ‘무죄추정의 원칙’이 ‘10명의 살인자를 풀어주더라도 1명의 무고한 자를 만들지 말라’인만큼 제1종 오류가 훨씬 심각할 수 있다.**제2종 오류가 더 심각한 예 한편 엄청난 치사율의 바이러스가 돌아서 빠르게 백신을 개발해야할 상황이 있다고 생각해보자. 이 때의 귀무가설은 ‘백신이 효과가 없다’일 것이고 제1종 오류는 효과가 없는 백신을 개발한 경우로써 상황이 달라질 게 없다. 반면 제2종 오류는 멀쩡한 백신을 만들어 놓고도 버린 상황으로, 제 때 썼다면 살 사람들을 죽게 내버려둔 경우다. 과거 흑사병이 창궐했을 땐 최저 7500만명의 인명피해가 있었으며, 이는 결코 작은 문제라고 할 수 없다. 따라서 이 경우의 제2종 오류는 제1종 오류에 비해서 훨씬 심각하다고 할 수 있다.**제1종 오류가 더 심각해야하는 것 아닌가? 아니다. 그것은 오류를 이해하는 방향이 거꾸로 된 것이다. 사회적 통념, 사안의 중대함, 오류가 발생했을 때의 위험이 귀무가설을 정하는 기준이 될 수는 없다. 심각한 난치병이 하나 있다고 해보자. 이 병에 대한 진단법이 개발되고 귀무가설이 정해졌는데, 의학의 발달로 이 병이 위험해지지 않고 말기에도 쉽게 극복할 수 있다고 해서 귀무가설이 바뀌지는 않는다. 더 중대한 오류가 제1종 오류가 되도록 귀무가설을 정해서는 안 된다. 귀무가설로써 좀 더 안전한 상황을 상정하는 것은 가설검정을 제1종 오류에 거꾸로 끼워맞추는 것에 지나지 않는다. 물론 많은 경우에 제1종 오류가 더 위험한 것은 맞다.

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