단열감률의 열역학적 유도

단열감률의 열역학적 유도

공식

$m$ 을 기체 분자의 질량, $h$를 높이, $T$를 온도라고하면 다음의 식이 성립한다.

$$ \dfrac{dT}{dh} = - {{ \gamma -1} \over { \gamma }} \dfrac{ mg }{k_{B}} $$

이때 $\gamma = \dfrac{C_{p}}{C_{V}}$ 는 등압 열용량과 등적 열용량의 비율이다.

설명

알다시피 고도가 올라갈수록 기온은 떨어지는데, 그 비율을 수식적으로 나타낸 것이다. 물론 이는 습도와 같은 여러가지 변수들을 전혀 고려하지 않고 열역학만을 이용해 유도한 결과다. 이 때 기체 분자는 고도의 차이만 있을 뿐 외부와 열을 주고받지 않는 단열 과정을 가정한다. 대기에서 바람과 바람이 만날 때 섞이기 보단 따뜻한 바람이 위로, 차가운 바람이 아래로 가는 것을 상상하면 좋다.

유도

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