단순 곡선의 정의

단순 곡선의 정의

정의 1

정칙 곡선 $\beta(t)$ 가 단순Simple하다는 것은 $\beta$ 가 단사 함수거나 어떤 정수 $n \in \mathbb{Z}$ 에 대해 다음을 만족하는 주기 $a > 0$ 의 폐곡선인 것이다. $$ \beta \left( t_{1} \right) = \beta \left( t_{2} \right) \iff t_{1} - t_{2} = na $$

예시

그림1

위와 같이 단사함수로 표현할 수 있는 경우가 아닌데 단순곡선이라는 것은

그림2

와 같이 폐곡선이며 꼬인 부분이 없어야만 한다. 꼬인 부분이 있으면 그 점에서 수식 조건을 만족시킬 수 없다.


  1. Millman. (1977). Elements of Differential Geometry: p54. ↩︎

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