단조우도비의 정의

단조우도비의 정의

Definition of Monotone Likelihood Ratio

정의

모수 $\theta \in \mathbb{R}$ 와 일변량 확률변수 $T$ 에 대한 확률질량함수 혹은 확률밀도함수의 패밀리를 $G := \left\{ g ( t | \theta) : \theta \in \Theta \right\}$ 라 하자. 모든 $\theta_{2} > \theta_{1}$ 에 대해 $$ {{ g \left( t | \theta_{2} \right) } \over { g \left( t | \theta_{1} \right) }} $$ 가 $\left\{ t : g \left( t | \theta_{1} \right) > 0 \lor g \left( t | \theta_{2} \right) > 0 \right\}$ 에서 단조함수면 $G$ 가 단조우도비Monotone Llikelihood Ratio, MLR을 가진다고 한다.

설명

널리 알려진 수 많은 분포들, 예로써 정규분포, 푸아송분포, 이항분포 등은 물론 지수복 확률분포는 단조우도비를 가짐을 쉽게 보일 수 있다.

같이보기

칼린-루빈 정리

단조우도비를 가진다면 최강력검정의 존재성을 쉽게 보장할 수 있다.

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