우도함수의 정의

우도함수의 정의

Definition of Likelihood Function

정의 1

샘플 $\mathbf{X} := \left( X_{1} , \cdots , X_{n} \right)$ 의 조인트 확률밀도함수 혹은 확률질량함수를 $f(\mathbf{x}|\theta)$ 라 하자. 그 실현 $\mathbf{x}$ 가 주어져 있을 때, $f(\mathbf{x}|\theta)$ 를 $\theta$ 에 대한 함수로 본 $$ L \left( \theta | \mathbf{x} \right) := f \left( \mathbf{x} | \theta \right) $$ 를 우도 함수Likelihood Function라 한다.

설명

최대우도추정량을 논하는 맥락에서는 샘플에 더불어 iid여야할 필요가 있지만, 우도 원리Likelihood Principle에 대해 논할 때는 굳이 확률변수를 따로 생각하지 않고 확률벡터 그 자체를 보아도 무방하다.

모수 $\theta$ 에 대해 두 파라메터 $\theta_{1}$ 와 $\theta_{2}$ 가 $$ L \left( \theta_{1} | \mathbf{x} \right) \ge L \left( \theta_{2} | \mathbf{x} \right) $$ 면 $\theta$ 에 대해 $\theta_{1}$ 가 $\theta_{2}$ 보다 더 그럴싸하다Plausible고 말한다.


  1. Casella. (2001). statistiical Inference(2nd Edition): p290. ↩︎

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