일반적인 나선의 정의

일반적인 나선의 정의

Definition of helix

정의 1

정칙 곡선 $\alpha$ 가 어떤 픽스된 단위 벡터 $\mathbf{u}$ 에 대해 $\left< T, \mathbf{u} \right>$ 가 상수면 나선Helix이라 하고, $\mathbf{u}$ 를 Axis라 부른다.


설명

정의에 따르면 $\mathbb{R}^{3}$ 에서 $\mathbf{u} = B$ 일 때 항상 $\left< T, \mathbf{u} \right> = 0$ 이므로 평면에 놓이는 모든 정칙 곡선들은 나선이지만, 이는 어디까지나 정의에 불과하고 실제로 이들을 의미 그대로의 ‘나선’으로 보고 탐구하지는 않는다.

랑크레 정리에 의해 동치조건이 알려져있다.


  1. Millman. (1977). Elements of Differential Geometry: p32. ↩︎

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