가우스 과정

가우스 과정

Definition of Gaussian Process

정의 1

확률과정 $\left\{ X_{t} \right\}$ 의 모든 유한 부분집합 $S = \left\{ X_{t_{k}} \right\}_{k=1}^{n} \subset \left\{ X_{t} \right\}$ 에 대해 $S$ 의 원소들의 모든 선형결합 $$ \sum_{k=1}^{n} a_{k} X_{t_{k}} \qquad , \left\{ a_{k} \right\}_{k=1}^{n} \subset \mathbb{R} $$ 가 다변량 정규분포를 따르면 $\left\{ X_{t} \right\}$ 가 가우시안 프로세스Gaussian Process라고 한다.

설명

비전공자가 보기에는 정의가 조금 지나치게 수학적으로 보일 수 있는데, 직관적으로 보았을 땐 위너 프로세스와 크게 다르지 않다. 물론 정의에 따라 엄밀하게 따져보면 위너 프로세스는 가우시안 프로세스지만 그 역은 성립하지 않는다.

기하 브라운 운동은 각 시점에서 로그-정규분포를 따르므로 가우시안 프로세스가 아니다.


  1. Yang. (2008). LRD of Fractional Brownian Motion and Application in Data Network: p3. ↩︎

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