📂양자역학

드브로이 관계식과 물질파

de broglie relation matter wave

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빛이 파동인지 입자인지에 대한 문제는 물리학 역사에서 큰 관심사였다. 20세기 초 여러 실험들을 통해 빛은 입자의 성질과 파동의 성질을 동시에 지닌다는 것을 알게 됐다. $$ \begin{align} E=\sqrt{p^2c^2+m_{0}^{2}c^{4}} \\ E=h\nu= \frac{hc}{\lambda} \end{align} $$ 입자의 상대론적 에너지를 표현하는 식인 $(1)$과 광전 효과로부터 얻은 식 $(2)$에 의해 질량이 $0$인 광자의 파장은 아래와 같이 운동량과 플랑크 상수로 표현할 수 있음을 알 수 있다. $$ \begin{align} \lambda=\frac{h}{p} \end{align} $$ 이때 드브로이는 굉장한 아이디어를 내놓는다. 빛 뿐만 아니라 모든 물질이 이중성을 가진다는 주장이다. 따라서 입자들도 파동성이 있고 파동의 특성 중 하나인 파장을 가진다는 것이다. 그리고 그 파장은 $(3)$과 같이 주어진다는 것이다. 이를 드브로이의 물질파 이론이라 부른다. 그리고 이는 데이비슨$(\mathrm{C.J.Davisson})$과 거머$(\mathrm{L.H.Germer})$ 전자의 회절을 관측하는 실험을 통해 증명되었다. 따라서 입자의 파장은 아래와 같이 표현되고 이를 드브로이 관계식이라 부른다.

**드브로이 관계식 입자의 파장은 다음과 같다. $$ \lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{mv} $$ 또한 파수와 파장의 관계식 $k=\frac{2\pi}{\lambda}$을 이용하면 파수도 플랑크 상수와 운동량으로 표현가능하다. $$ k=\frac{p}{\hbar} $$

물론 실제로는 전자와 같이 질량이 아주 작은 입자에 대해서만 성립한다. 모든 입자에 적용된다면 우리는 벽을 향해 달려갈 때 그대로 통과할 수 있을텐데 실제로는 그냥 가따박기 때문에 거시 세계에서는 성립하지 않는다는 것을 쉽게 알 수 있다.