위상수학에서 좌표계란

위상수학에서 좌표계란

정의

$M$을 $n$차원 다양체라고 하자. 두 열린 집합 $U\subset M$, $\tilde{U} \subset \mathbb{R}^n$와 위상동형사상 $\phi\ :\ U \rightarrow \tilde{U}$가 주어졌다고 하자. 그러면 순서쌍 $(U, \phi)$를 $M$ 위의 좌표계 혹은 간단하게 **좌표$(\mathrm{Chart})$**라고 한다.

설명

만약 $p \in U$, $\phi (p)=0$이면, $(U,\phi)$는 $p$에서 중심이라고 한다. 또한 $U$는 코디네이트 도메인$(\mathrm{coordinate\ domain})$ 혹은 코디네이트 네이버후드 $(\mathrm{coordinate\ neighborhood})$라 한다. 만약 $\phi (U)$가 $\mathbb{R}^n$에서의 오픈 볼이면 $U$를 코디네이트 볼$(\mathrm{coordinate\ ball})$이라 한다.$\phi$는 코디네이트 맵이라 부르는데, $U$가 전체 집합이 아님을 강조할 때는 로컬 코디네이트 맵$(\mathrm{local\ coordinate\ map})$이라 한다. 마찬가지로 차트 $(M,\phi)$에 대해서 $\phi$를 글로벌 코디네이트 맵$(\mathrm{global\ coordinate\ map})$이라 부른다.

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