CNOT 게이트 📂양자정보이론

CNOT 게이트

Controlled NOT(CNOT) Gate

정의1

다음과 같은 벡터값 부울함수$\text{CNOT}$ 게이트Controlled NOT(CNOT) gate라고 한다.

$$ \operatorname{CNOT} : \left\{ 0, 1 \right\}^{2} \to \left\{ 0, 1 \right\}^{2} $$

$$ \operatorname{CNOT} (a,b) = (a, a \oplus b) $$

  • 파인만 게이트Feynman gate라고도 한다.2

설명

$\text{CNOT}$ 게이트 입출력의 구체적인 계산은 다음과 같다.

$$ \begin{align*} \operatorname{CNOT} (0,0) &= (0, 0 \oplus 0) = (0, 0) \\ \operatorname{CNOT} (0,1) &= (0, 0 \oplus 1) = (0, 1) \\ \operatorname{CNOT} (1,0) &= (1, 1 \oplus 0) = (1, 1) \\ \operatorname{CNOT} (1,1) &= (1, 1 \oplus 1) = (1, 0) \end{align*} $$

위 표를 보면 $\text{CNOT}$이 가역 함수라는 사실과 $\text{CNOT}$을 두 번 합성하면 항등함수가 됨을 쉽게 알 수 있다.

$$ \operatorname{Id} = \operatorname{CNOT} \circ \operatorname{CNOT} $$

출력의 두번째 값만 본다면, $\text{XOR}$ 게이트와 같기 때문에, 가역 $\text{XOR}$ 게이트라고 부르기도 한다.

부울 함수 기호 진리표
$\text{CNOT}$
입력 출력
$a$ $b$ $a$ $a \oplus b$
$0$ $0$ $0$ $0$
$0$ $1$ $0$ $1$
$1$ $0$ $1$ $1$
$1$ $1$ $1$ $0$

같이보기


  1. 김영훈·허재성, 양자 정보 이론 (2020), p88-89 ↩︎

  2. https://en.wikipedia.org/wiki/Controlled_NOT_gate ↩︎

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