반원을 사분면으로 대응시키는 등각사상

반원을 사분면으로 대응시키는 등각사상

정리 1

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등각사상 $\displaystyle w = f(z) = {{z - a} \over {z + a}}$ 는 반원을 사분면으로 대응시킨다.

설명

$\displaystyle w = {{z - a} \over {z + a}}$ 는 별다른 이름은 없지만 매우 중요하고 빈번하게 쓰이는 함수다. 특히 $f(a) = 0$, $f(ai) = i$, $f(-a) = \infty$ 임을 직접 계산해서 확인해보도록 하자.


  1. Osborne (1999). Complex variables and their applications: p210. ↩︎

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