부채꼴을 원으로 대응시키는 등각사상

부채꼴을 원으로 대응시키는 등각사상

정리 1

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등각사상 $\displaystyle w = f(z) = z^{n}$ 은 부채꼴을 반원으로 대응시킨다.

설명

부채꼴의 반지름이 무한대라고 생각해보면 $f$ 는 각을 평각으로 보내고 그 내부를 반평면으로 대응시킨다고 할 수 있다.

한편 반원 역시 부채꼴이고 반평면 역시 각이므로, $\xi = w^{2}$ 를 한 번 더 취함으로써 완전한 원이나 평면에 대응시킬 수 있다.


  1. Osborne (1999). Complex variables and their applications: p212. ↩︎

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