다차원 맵의 카오스

다차원 맵의 카오스

정의1

맵 $f : \mathbb{R}^{m} \to \mathbb{R}^{m}$ 의 바운디드 오빗 $\left\{ \mathbb{v}_{0}, \mathbb{v}_{1}, \cdots \right\}$ 이 다음을 만족하면 이 오빗을 캐어릭Chaotic하다고 한다.


설명

$1$차원 맵의 카오스와 달라진 것은 도메인의 차원 $m$ 에 따라 랴푸노프 지수도 $m$ 개가 계산되는만큼 모든 랴푸노프 지수가 $0$ 이 아니어야하고 가장 큰 랴푸노프 지수가 양수여야한다는 조건이 추가되었다는 점이다. 한편 랴푸노프 지수 중 둘 이상이 양수일 경우 하이퍼 카오스Hyper Chaos라는 단어를 사용한다.

같이보기


  1. Yorke. (1996). CHAOS: An Introduction to Dynamical Systems: p196. ↩︎

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