천장 함수와 바닥 함수 📂함수

천장 함수와 바닥 함수

Ceil and floor Function

정의 1

천장 함수Ceil $\lceil \cdot \rceil : \mathbb{R} \to \mathbb{Z}$ 와 바닥 함수Floor $\lfloor \cdot \rfloor : \mathbb{R} \to \mathbb{Z}$ 는 다음과 같이 정의된다. $$ \lceil x \rceil := \min \left\{ n \in \mathbb{Z} : x \le n \right\} \\ \lfloor x \rfloor := \max \left\{ n \in \mathbb{Z} : n \le x \right\} $$

설명

국내에서는 바닥 함수 $\lfloor \cdot \rfloor$ 가 이른바 가우스 함수 $[ \cdot ]$ 로도 많이 알려져있다. 10진법으로 보았을 때 자릿수 버림에 해당하기 때문에 직관적이고, 그래서 쓴다고 하면 보통 바닥 함수를 쓰지 천장 함수를 쓰는 일은 별로 없다.

해석적 정수론에서는 디리클레 곱에 대한 아이덴터티을 정의할 때 쓰이기도 한다.

코드

과학계산에 강점을 보이는 프로그래밍 언어의 대부분에서 천장 함수가 ceil(), 바닥 함수가 floor()로 구현되어있다. tex에서는 보통 좌우 구분을 \left, \right로 하는데 특이하게도 천장, 바닥은 다음과 같이 쓴다.

천장 \lceil \rceil
바닥 \lfloor \rfloor

  1. https://en.wikipedia.org/wiki/Floor_and_ceiling_functions ↩︎

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