바나흐 공간

바나흐 공간

정의1

완비 놈 공간바나흐 공간Banach space이라 한다.

설명

완비 공간이란, 모든 코시수열이 수렴하는 공간을 말한다.

바나흐 스페이스는 아래의 각 호를 모두 만족시킨 공간으로써 거리 함수가 정의되는데다 완비성을 갖춰 아주 유용한 공간이다.

한편 바나흐 공간의 예로써 정의역이 폐구간인 연속함수들의 집합을 생각할 수 있다. 이는 매우 간단한 예시인 동시에 여러가지 중요한 정리들을 지탱해줘서 아주 중요한 팩트이기도 하다. 바나흐 공간의 예로 다음의 것들이 있다.

$C[a,b]$에 대한 증명을 소개한다.

증명 1


  1. Kreyszig. (1989). Introductory Functional Analysis with Applications: p36. ↩︎

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