임의의 함수는 항상 기함수와 우함수의 합으로 표현할 수 있다

임의의 함수는 항상 기함수와 우함수의 합으로 표현할 수 있다

any function can always be expressed as the sum of even and odd

정리

$\mathbb{R}$에서 정의된 임의의 함수 $f$를 항상 기함수우함수의 합으로 표현할 수 있다.

증명

$f_e(t)$와 $f_o(t)$를 다음과 같다고 하자.

$$ f_e(t)=\dfrac{ f(t)+f(-t)}{2},\ \ \ f_o(t)=\dfrac{ f(t)-f(-t)}{2} $$

그러면 $f_e(t)$는 우함수이고, $f_o(t)$는 기함수이면서 다음의 식이 성립한다.

$$ f_e(x)+f_o(x)=f(x) $$

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