반선형(켤례선형) 함수

반선형(켤례선형) 함수

정의

함수 $f : X \to \mathbb{C}$가 주어졌다고 하자. $x,y\in X$, $a,b \in \mathbb{C}$에 대해서 아래의 식이 성립하면 $f$를 반선형antilinear 혹은 켤레 선형conjugate linear라고 한다.

$$ f(ax + by)=\overline{a}f(x)+\overline{b}f(y) $$

설명

곱해진 상수가 함수 안팎에서 같은 선형 함수와 달리 함수 안팎에서 켤레 복소수인 함수이다. $a \in \mathbb{R}$이라면 $a=\overline{a}$이므로 실수값 함수가 리니어인 것은 안티리니어인 것과 같은 의미다.

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