전자기장의 각운동량

전자기장의 각운동량

angular momentum of electromagnetic field

개요1

전자기장에 저장된 각운동량은 다음과 같다.

$$ \mathbf{\ell} = \mathbf{r} \times \mathbf{g}=\epsilon_0\big( \mathbf{r} \times (\mathbf{E} \times \mathbf{B} )\big) $$

$\mathbf{g}$는 전자기장에 저장된 운동량 밀도이다.

설명

전자기장은 단순히 전하들 사이에 작용하는 전자기력의 매개체일 뿐 아니라 스스로 에너지도 가지고 있다.

$$ u =\dfrac{1}{2} \left( \epsilon_0 E^2 + \dfrac{1}{\mu_0} B^2 \right) $$

그리고 운동량도 가지고 있어서 물질의 운동량과 전자기장의 운동량의 합이 보존되는 운동량 보존 법칙을 만족한다.

$$ \mathbf{g} = \epsilon_0 (\mathbf{E} \times \mathbf{B} ) $$

$$ \dfrac{d \mathbf{p}}{dt} =-\epsilon_0\mu_0\dfrac{d}{dt}\int_{\mathcal{V}} \mathbf{S} d\tau + \oint_{\mathcal{S}} \mathbf{T} \cdot d\mathbf{a} $$

그리고 놀랍게도 전자기장은 각운동량도 가지고 있다.

$$ \mathbf{\ell} = \mathbf{r} \times \mathbf{g}=\epsilon_0\big( \mathbf{r} \times (\mathbf{E} \times \mathbf{B} )\big) $$

정적인 전자기장이라도 $\mathbf{E} \times \mathbf{B} \ne 0$이라면 각운동량을 가지고 있다. 각운동량 보존법칙은 물질의 각운동량과 전자기장의 각운동량의 합인 총 각운동량에 대해서 성립한다.


  1. David J. Griffiths, 기초전자기학(Introduction to Electrodynamics, 김진승 역) (4th Edition1 2014), p397 ↩︎

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