📂전자기학

일정한 외부 전기장에 의한 극성분자의 정렬

Alignment of Polar Molecules by Uniform Electric Field

개요 ¹

전기적으로 중성인 원자가 외부 전기장 속에 놓여져 있을 경우 편극되어 쌍극자 모멘트 $\mathbf{p}$를 가지게 된다. 그런데 어떤 분자는 외부 전기장의 영향을 받지 않아도 쌍극자 모멘트를 가지고 있다. 이런 분자를 가리켜 극성분자^{polar molecule}라고 한다.

극성 분자

극성분자의 예로 물 분자가 있다. 물 분자는 $105^{\circ}$로 꺽여있기 때문에 위 그림에서 보이는 것과 같이 윗부분과 아랫부분에 극성의 차이가 생긴다. 특히 물의 쌍극자 모멘트가 크기 때문에 물은 효과적인 용매가 된다.

외부 전기장이 일정할 때 극성분자에서 양전하를 띈 부분과 음전하를 띈 부분이 받는 힘의 합은 $\mathbf{0}$이다. 그래서 외부 전기장이 극성분자에 아무런 영향을 않을 것 처럼 보이지만 아래 그림과 같이 토크(돌림힘)를 받는다.

극성분자가 받는 돌림힘은 다음과 같이 계산할 수 있다. 쌍극자 모멘트의 중심에서부터 $+q$까지의 벡터를 $\frac{1}{2}\mathbf{d}$라고 하자. 점전하 $q$가 전기장 $\mathbf{E}$에 의해 받는 힘은 $\mathbf{F}=q\mathbf{E}$이므로

$$ \begin{align*} \mathbf{N} =&\ \left[ \frac{1}{2}\mathbf{d} \times \mathbf{F}_+ \right] + \left[ -\frac{1}{2}\mathbf{d} \times \mathbf{F}_- \right] \\ =&\ \left[ \frac{1}{2}\mathbf{d} \times (q\mathbf{E} ) \right]+ \left[ -\frac{1}{2}\mathbf{d} \times (-q\mathbf{E}) \right] \\ =&\ q\mathbf{d} \times \mathbf{E} \end{align*} $$

따라서 고른 전기장 $\mathbf{E}$ 속에 있는 쌍극자 $\mathbf{p} = q\mathbf{d}$는 아래와 같은 토크를 받는다.

$$ \mathbf{N} = \mathbf{p} \times \mathbf{E} $$

토크 $\mathbf{N}$에 의해 쌍극자 모멘트 $\mathbf{p}$가 외부 전기장 $\mathbf{E}$와 나란하게 놓인다. 즉, 중성 원자의 경우 외부 전기장에 의해 쌍극자 모멘트가 생기지만 이미 쌍극자 모멘트를 가지고 있던 극성분자의 경우 쌍극자 모멘트가 외부 전기장과 나란하게 되도록 회전한다.