일정한 외부 전기장에 의한 극성분자의 정렬 📂전자기학

일정한 외부 전기장에 의한 극성분자의 정렬

Alignment of Polar Molecules by Uniform Electric Field

개요 1

전기적으로 중성인 원자가 외부 전기장 속에 놓여져 있을 경우 편극되어 쌍극자 모멘트 $\mathbf{p}$를 가지게 된다. 그런데 어떤 분자는 외부 전기장의 영향을 받지 않아도 쌍극자 모멘트를 가지고 있다. 이런 분자를 가리켜 극성분자polar molecule라고 한다.

극성 분자

1.JPG

극성분자의 예로 물 분자가 있다. 물 분자는 $105^{\circ}$로 꺽여있기 때문에 위 그림에서 보이는 것과 같이 윗부분과 아랫부분에 극성의 차이가 생긴다. 특히 물의 쌍극자 모멘트가 크기 때문에 물은 효과적인 용매가 된다.

외부 전기장이 일정할 때 극성분자에서 양전하를 띈 부분과 음전하를 띈 부분이 받는 힘의 합은 $\mathbf{0}$이다. 그래서 외부 전기장이 극성분자에 아무런 영향을 않을 것 처럼 보이지만 아래 그림과 같이 토크(돌림힘)를 받는다.

2.JPG

극성분자가 받는 돌림힘은 다음과 같이 계산할 수 있다. 쌍극자 모멘트의 중심에서부터 $+q$까지의 벡터를 $\frac{1}{2}\mathbf{d}$라고 하자. 점전하 $q$가 전기장 $\mathbf{E}$에 의해 받는 힘은 $\mathbf{F}=q\mathbf{E}$이므로

$$ \begin{align*} \mathbf{N} =&\ \left[ \frac{1}{2}\mathbf{d} \times \mathbf{F}_+ \right] + \left[ -\frac{1}{2}\mathbf{d} \times \mathbf{F}_- \right] \\ =&\ \left[ \frac{1}{2}\mathbf{d} \times (q\mathbf{E} ) \right]+ \left[ -\frac{1}{2}\mathbf{d} \times (-q\mathbf{E}) \right] \\ =&\ q\mathbf{d} \times \mathbf{E} \end{align*} $$

따라서 고른 전기장 $\mathbf{E}$ 속에 있는 쌍극자 $\mathbf{p} = q\mathbf{d}$는 아래와 같은 토크를 받는다.

$$ \mathbf{N} = \mathbf{p} \times \mathbf{E} $$

토크 $\mathbf{N}$에 의해 쌍극자 모멘트 $\mathbf{p}$가 외부 전기장 $\mathbf{E}$와 나란하게 놓인다. 즉, 중성 원자의 경우 외부 전기장에 의해 쌍극자 모멘트가 생기지만 이미 쌍극자 모멘트를 가지고 있던 극성분자의 경우 쌍극자 모멘트가 외부 전기장과 나란하게 되도록 회전한다.

  1. David J. Griffiths, 기초전자기학(Introduction to Electrodynamics, 김진승 역) (4th Edition, 2014), p183-185 ↩︎

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