회귀계수의 t검정 t-test for Regression Coefficient

회귀계수의 t검정 t-test for Regression Coefficient

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단순회귀분석다중회귀분석R 에서 단순회귀분석 결과

$n$ 개의 관측치와 $p$ 개의 독립변수에 대한 다중회귀분석에 대해 $i=0,1,\cdots,p$ 라고 하자.

$H_{0}$ : $\beta_{i} = 0$ 즉, $i$ 번째 독립변수는 종속변수과 관계 없다.

$H_{1}$ : $\beta_{i} \ne 0$ 즉, $i$ 번째 독립변수에 대한 회귀계수가 유의하다.

회귀계수의 추정치 $\hat{ \beta_{i} }$ 와 표준오차 $ \text{se} ( \hat{ \beta_{i} } )$ 에 대해 $\displaystyle t_{i} = {{\hat{ \beta_{i} }} \over {\text{se} ( \hat{ \beta_{i} } )}}$ 는 자유도가 $n-p-1$ 인 t분포를 따른다.

수식으로 다시 나타내보면 $\displaystyle t_{i} = {{\hat{ \beta_{i} }} \over {\text{se} ( \hat{ \beta_{i} } )}} \sim t(n-p-1)$ 인데, 이를 이용해 가설검정을 한다.

$i$ 번째 변수과 유의수준 $\alpha$ 에 대해 신뢰구간 $\hat{ \beta_{i} } \pm t_{(n-p-1 , {{\alpha} \over {2}})} \text{se} ( \hat{ \beta_{i}} )$ 을 구할 수도 있다.

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