이차함수의 극점 빠르게 구하기

이차함수의 극점 빠르게 구하기

공식

이차함수 $f(x)=c(x-a)(x-b)$ 의 극점은 $\frac { a+b }{ 2 }$ (단, $c\neq 0$)

인수분해가 가능한 이차함수의 경우에는 굳이 이런 저런 계산할 것 없이 극점을 알 수 있다.생각해보면 당연하지만, 이 사실을 아느냐 모르느냐에 따라 계산 과정을 하나 줄일 수 있고 없고가 달라진다.

유도

$$ \begin{align*} & f(x) = c(x-a)(x-b) = c x^2 -c(a+b)x+cab \\ \implies& f'(x)=2cx-c(a+b) \\ \implies& 2cx-c(a+b)=0 \\ \implies& x=\frac { c(a+b) }{ 2c } \\ \implies& x=\frac { a+b }{ 2 } \end{align*} $$

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