📂통계적분석

아리마 모형

모델 ¹

백색 잡음 $\left\{ e_{t} \right\}_{t \in \mathbb{N}}$ 에 대해 $$ \nabla^{d} Y_{t} := \sum_{i = 1}^{p} \phi_{i} \nabla^{d} Y_{t-i} + e_{t} - \sum_{i = 1}^{q} \theta_{i} e_{t-i} $$ 과 같이 정의된 $\left\{ Y_{t} \right\}_{ t \in \mathbb{N} }$ 을 $(p,d,q)$차 아리마 과정 $ARIMA (p,d,q)$ 라고 한다. 이와 같은 꼴을 한 시계열 분석 모형을 아리마 모형이라고 한다.

설명

$ARI(p,d) \iff ARIMA(p,d,0)$ 을 아리 모형 , $IMA(d,q) \iff ARIMA(0,d,q)$ 을 이마 모형이라 하긴 하는데 자주 쓰진 않는다. 차라리 $ARIMA(p,d,0)$ 이나 $ ARIMA(0,d,q)$ 와 같은 표현을 즐겨 쓰는 편이다.

수식이 어렵게 생겼지만 생각 외로 그렇게 어렵진 않은게, 그냥 아르마 모형 $$ Y_{t} = \sum_{i = 1}^{p} \phi_{i} Y_{t-i} + e^{t} - \sum_{i = 1}^{q} \theta_{i} e_{t-i} $$ 에서 $Y_{t}$ 가 $\nabla^{d} Y_{t}$ 로 바뀌었을 뿐이기 때문이다. 그냥 $d$ 번의 차분을 통해 정상성을 얻은 데이터를 아르마 모형으로 분석한다고 보면 된다.