함수해석학에서 힐베르트 공간
정의1
완비 내적 공간을 힐베르트 공간hilbert space라고 한다. 힐베르트의 이름을 따서 주로 라고 표기한다.
설명
완비 공간이란, 모든 코시수열이 수렴하는 공간을 말한다. 바나흐 공간도 완비공간이므로, 힐베르트 공간을 내적이 주어지는 바나흐 공간이라고 설명할 수도 있다. 예시로는 다음과 같은 공간들이 있다.
성질
Ole Christensen, Functions, Spaces, and Expansions: Mathematical Tools in Physics and Engineering (2010), p65 ↩︎